[{"data":1,"prerenderedAt":211},["ShallowReactive",2],{"article:steel-beam-check:nl":3},{"title":4,"seoTitle":5,"description":6,"label":7,"lead":8,"blocks":9},"Hoe toets je een stalen ligger met de hand volgens EN 1993-1-1?","Stalen ligger met de hand toetsen (EN 1993-1-1) · Struct4U","Een vrij opgelegde IPE 300 met de hand getoetst: rekenbelasting, doorsnedeklasse, buiging, dwarskracht en doorbuiging, elk met het artikel uit de Eurocode.","NEN-EN 1990 · NEN-EN 1993-1-1 · §5.5 · §6.2.5 · §6.2.6","Een vrij opgelegde stalen ligger is de eerste berekening die de meeste constructeurs leren, en nog steeds een van de meest voorkomende. Dit rekenvoorbeeld toetst een IPE 300 in S235 over 6,00 m, stap voor stap: de rekenbelasting, de doorsnedeklasse, buiging, dwarskracht en doorbuiging.",[10,14,17,22,25,27,35,37,46,48,51,53,81,84,86,90,107,110,124,127,129,145,147,150,152,163,165,168,185,187,189,192,199,202,204],{"type":11,"id":12,"text":13},"h2","ligger","De ligger",{"type":15,"text":16},"p","Een vloerligger, vrij opgelegd over *L* = 6,00 m. De vloer houdt de gedrukte flens zijdelings vast, zodat kip niet kan optreden. De belasting per meter is een permanente belasting *g*_{k} = 5,0 kN\u002Fm, inclusief eigen gewicht, en een veranderlijke belasting *q*_{k} = 7,5 kN\u002Fm op een vloer in categorie A (woonfunctie). Het profiel is een IPE 300 in S235.",{"type":18,"diagram":19,"caption":20,"clause":21},"figure","beam-diagrams","De ligger met de rekenbelasting, het moment en de dwarskracht, en de doorbuiging onder de karakteristieke belasting. Buiging is maatgevend.","NEN-EN 1993-1-1 §6.2",{"type":11,"id":23,"text":24},"belasting","Stap 1: de rekenbelasting",{"type":15,"text":26},"Voor de uiterste grenstoestand combineert EN 1990 de belastingen met partiële factoren. Met de aanbevolen waarden van vergelijking (6.10):",{"type":28,"clause":29,"rows":30},"formula","EN 1990 (6.10)",[31],{"s":32,"f":33,"res":34},"*q*_{d}","= 1,35 *g*_{k} + 1,5 *q*_{k} = 1,35 · 5,0 + 1,5 · 7,5 = **18,0 kN\u002Fm**",true,{"type":15,"text":36},"De Nederlandse nationale bijlage, gevolgklasse CC2, neemt in plaats daarvan de ongunstigste van de vergelijkingen 6.10a en 6.10b. Voor een vloer in categorie A is *ψ*_{0} = 0,4:",{"type":28,"clause":38,"rows":39},"NEN-EN 1990 NB, CC2",[40,43],{"s":41,"f":42},"(6.10a)","1,35 · 5,0 + 1,5 · 0,4 · 7,5 = 11,25 kN\u002Fm",{"s":44,"f":45,"res":34},"(6.10b)","1,2 · 5,0 + 1,5 · 7,5 = **17,25 kN\u002Fm**, maatgevend",{"type":15,"text":47},"Het voorbeeld rekent verder met 18,0 kN\u002Fm; de uitkomsten met de Nederlandse bijlage staan aan het eind.",{"type":11,"id":49,"text":50},"materiaal","Stap 2: materiaal en doorsnede",{"type":15,"text":52},"S235 met een dikte van ten hoogste 40 mm heeft *f*_{y} = 235 N\u002Fmm² (tabel 3.1), dus *ε* = √(235 \u002F *f*_{y}) = 1,0. De partiële factor *γ*_{M0} = 1,0, zowel als aanbevolen waarde als in de Nederlandse bijlage. *E* = 210 000 N\u002Fmm².",{"type":54,"caption":55,"head":56,"rows":59,"align":78,"compact":34},"table","IPE 300, warmgewalst (EN 10365)",[57,58],"Eigenschap","Waarde",[60,63,66,69,72,75],[61,62],"Hoogte *h*, breedte *b*","300 mm, 150 mm",[64,65],"Lijf *t*_{w}, flens *t*_{f}, afrondingsstraal *r*","7,1 mm, 10,7 mm, 15 mm",[67,68],"Oppervlakte *A*","53,81 cm^{2}",[70,71],"Traagheidsmoment *I*_{y}","8356 cm^{4}",[73,74],"Plastisch weerstandsmoment *W*_{pl,y}","628,4 cm^{3}",[76,77],"Afschuifoppervlak *A*_{v,z}","25,68 cm^{2}",[79,80],"l","r",{"type":11,"id":82,"text":83},"klasse","Stap 3: de doorsnedeklasse",{"type":15,"text":85},"De klasse bepaalt of je de plastische weerstand mag gebruiken. Tabel 5.2 vergelijkt de breedte-dikteverhouding *c*\u002F*t* van elk gedrukt deel met grenzen die van *ε* afhangen.",{"type":18,"diagram":87,"caption":88,"clause":89},"ipe-classification","De uitstekende flens en het lijf van een IPE 300, met de breedtes *c* die tabel 5.2 vergelijkt met de diktes *t*.","NEN-EN 1993-1-1 tabel 5.2",{"type":28,"clause":91,"rows":92},"NEN-EN 1993-1-1 §5.5, tabel 5.2",[93,96,99,102,104],{"s":94,"f":95},"flens","*c* = (*b* − *t*_{w} − 2*r*) \u002F 2 = (150 − 7,1 − 30) \u002F 2 = 56,5 mm",{"s":97,"f":98},"","*c* \u002F *t*_{f} = 56,5 \u002F 10,7 = 5,28 ≤ 9*ε* = 9: klasse 1 (uitstekend deel onder druk)",{"s":100,"f":101},"lijf","*c* = *h* − 2*t*_{f} − 2*r* = 300 − 21,4 − 30 = 248,6 mm",{"s":97,"f":103},"*c* \u002F *t*_{w} = 248,6 \u002F 7,1 = 35,0 ≤ 72*ε* = 72: klasse 1 (inwendig deel op buiging)",{"s":105,"f":106,"res":34},"doorsnede","**klasse 1**: de plastische weerstand is van toepassing",{"type":11,"id":108,"text":109},"buiging","Stap 4: buiging",{"type":28,"clause":111,"rows":112},"NEN-EN 1993-1-1 §6.2.5",[113,116,120],{"s":114,"f":115},"*M*_{Ed}","= *q*_{d} *L*^{2} \u002F 8 = 18,0 · 6,00^{2} \u002F 8 = 81,0 kNm",{"s":117,"f":118,"ref":119},"*M*_{c,Rd}","= *W*_{pl,y} *f*_{y} \u002F *γ*_{M0} = 628,4 · 10^{3} · 235 \u002F 1,0 = 147,7 kNm","(6.13)",{"s":121,"f":122,"ref":123,"res":34},"UC","= *M*_{Ed} \u002F *M*_{c,Rd} = 81,0 \u002F 147,7 = **0,55** ≤ 1,0","(6.12)",{"type":11,"id":125,"text":126},"dwarskracht","Stap 5: dwarskracht",{"type":15,"text":128},"Voor een gewalst I-profiel met de belasting evenwijdig aan het lijf geeft §6.2.6(3)a het afschuifoppervlak.",{"type":28,"clause":130,"rows":131},"NEN-EN 1993-1-1 §6.2.6",[132,135,138,142],{"s":133,"f":134},"*A*_{v}","= *A* − 2*b t*_{f} + (*t*_{w} + 2*r*) *t*_{f} = 5381 − 3210 + 397 = 2568 mm², ten minste *η h*_{w} *t*_{w} = 2374 mm²",{"s":136,"f":137},"*V*_{Ed}","= *q*_{d} *L* \u002F 2 = 18,0 · 6,00 \u002F 2 = 54,0 kN",{"s":139,"f":140,"ref":141},"*V*_{pl,Rd}","= *A*_{v} (*f*_{y} \u002F √3) \u002F *γ*_{M0} = 2568 · (235 \u002F √3) \u002F 1,0 = 348,4 kN","(6.18)",{"s":121,"f":143,"ref":144,"res":34},"= 54,0 \u002F 348,4 = **0,16** ≤ 1,0","(6.17)",{"type":15,"text":146},"Nog twee voorwaarden. Het lijf hoeft niet op plooien door afschuiving te worden getoetst, want *h*_{w} \u002F *t*_{w} = 278,6 \u002F 7,1 = 39,2 ≤ 72*ε* \u002F *η* = 60 (§6.2.6(6), met *η* = 1,2 uit EN 1993-1-5; *η* = 1,0 mag als veilige waarde). En de dwarskracht verlaagt de momentcapaciteit niet, want *V*_{Ed} = 54,0 kN ≤ 0,5 *V*_{pl,Rd} = 174,2 kN (§6.2.8); in het midden, waar het moment het grootst is, is de dwarskracht bovendien nul.",{"type":11,"id":148,"text":149},"doorbuiging","Stap 6: doorbuiging",{"type":15,"text":151},"Doorbuiging is een toets in de bruikbaarheidsgrenstoestand, met de karakteristieke belasting en zonder partiële factoren.",{"type":28,"clause":153,"rows":154},"NEN-EN 1990 bijlage A1.4",[155,158,161],{"s":156,"f":157},"*δ*","= 5 (*g*_{k} + *q*_{k}) *L*^{4} \u002F (384 *E I*_{y}) = 5 · 12,5 · 6000^{4} \u002F (384 · 210 000 · 8356 · 10^{4}) = 12,0 mm",{"s":159,"f":160},"*δ*_{lim}","= *L* \u002F 250 = 24,0 mm (voorbeeldgrens)",{"s":121,"f":162,"res":34},"= 12,0 \u002F 24,0 = **0,50**",{"type":15,"text":164},"EN 1990 laat de doorbuigingsgrenzen over aan de nationale bijlage en de opdrachtgever; *L*\u002F250 is hier alleen een voorbeeld.",{"type":11,"id":166,"text":167},"resultaat","Het resultaat",{"type":54,"head":169,"rows":173,"align":184,"compact":34},[170,171,172],"Toets","Artikel","Unity check",[174,177,180],[175,111,176],"Buiging","**0,55**",[178,130,179],"Dwarskracht","0,16",[181,182,183],"Doorbuiging, *L*\u002F250","NEN-EN 1990 A1.4","0,50",[79,79,80],{"type":15,"text":186},"Buiging is maatgevend met een unity check van 0,55: de IPE 300 is lang niet volledig benut. Met de Nederlandse bijlage is de rekenbelasting 17,25 kN\u002Fm, *M*_{Ed} = 77,6 kNm en de buigtoets 0,53; dwarskracht wordt 0,15.",{"type":15,"text":188},"Een IPE 270, ook klasse 1 (*W*_{pl,y} = 484,0 cm^{3}, *I*_{y} = 5790 cm^{4}), geeft een buigtoets van 81,0 \u002F 113,7 = 0,71 en een doorbuiging van 17,3 mm, 0,72 van *L*\u002F250.",{"type":11,"id":190,"text":191},"niet-behandeld","Wat dit voorbeeld niet behandelt",{"type":193,"items":194},"list",[195,196,197,198],"**Kip** (§6.3.2). Zonder zijdelingse steun van de gedrukte flens komt het kipmoment *M*_{b,Rd} = *χ*_{LT} *W*_{y} *f*_{y} \u002F *γ*_{M1} (6.55) in de plaats van de weerstand van de doorsnede.","**Opleggingen en puntlasten.** Het lijf moet de oplegreacties opnemen zonder plaatselijk te bezwijken (EN 1993-1-5 §6).","**Trillingen van de vloer**, een aparte eis in de bruikbaarheidsgrenstoestand.","**Brandwerendheid** (NEN-EN 1993-1-2).",{"type":11,"id":200,"text":201},"software","Dezelfde toets in XBeam2D",{"type":15,"text":203},"[XBeam2D](product:xbeam2d) maakt deze berekening voor liggers op een willekeurig aantal steunpunten, in staal, beton en hout, en toetst staal inclusief kip. Het rapport toont elke toets zoals dit artikel: het artikel, de formule, de ingevulde waarden en de unity check. Een toetser kan het volgen, en je kunt elk getal met de hand narekenen.",{"type":205,"items":206},"sources",[207,208,209,210],"NEN-EN 1990+A1+A1\u002FC2:2011 met nationale bijlage (EN 1990:2002+A1:2005), Grondslagen van het constructief ontwerp: vergelijking (6.10), 6.10a en 6.10b, bijlage A1, gevolgklassen.","NEN-EN 1993-1-1+C2:2011 (EN 1993-1-1:2005), Eurocode 3, deel 1-1: tabel 3.1, §5.5, tabel 5.2, §6.2.5, §6.2.6, §6.2.8, §6.3.2.","NEN-EN 1993-1-5 (EN 1993-1-5:2006), Constructieve plaatvelden: §5 (plooien door afschuiving) en §6 (weerstand tegen geconcentreerde dwarsbelastingen).","Profielgegevens: warmgewalste IPE-profielen volgens EN 10365.",1792702121929]