[{"data":1,"prerenderedAt":175},["ShallowReactive",2],{"article:plate-reinforcement:nl":3},{"title":4,"seoTitle":5,"description":6,"label":7,"lead":8,"blocks":9},"Hoe bereken je wapening in platen uit EEM-resultaten, ook voor dwarskracht?","Plaat- en schijfwapening uit EEM-resultaten · Struct4U","Hoe EEM-software schijfkrachten, momenten en dwarskrachten omzet in wapening: de vakwerkanalogie, het drielagenmodel en de methode in XFEM4U.","NEN-EN 1992-1-1 · §6.2.2 · bijlage F · NEN-EN 1992-2 bijlage LL","Een lineair-elastische EEM-berekening van een plaat of wand levert schijfkrachten, momenten en dwarskrachten per meter. Om daar wapening van te maken, heb je een model nodig. XFEM4U gebruikt een uitgebreide versie van het drielagenmodel (sandwichmodel), beschreven door Johan Blaauwendraad en René Braam in Cement 2021\u002F8. Met deze methode wordt ook de benodigde dwarskrachtwapening correct berekend.",[10,14,17,19,32,35,37,51,53,65,67,69,73,76,78,80,92,94,97,99,102,104,106,108,119,122,124,126,129,131,138,154,157,159,161,167],{"type":11,"id":12,"text":13},"h2","eem-uitvoer","Wat de EEM-berekening je geeft",{"type":15,"text":16},"p","Voor elke knoop van het elementennet levert een plaat- of schaalberekening acht grootheden, alle per eenheid van breedte: de schijfkrachten *n*_{xx}, *n*_{yy} en *n*_{xy}; de buigende momenten *m*_{xx} en *m*_{yy} en het wringend moment *m*_{xy}; en de dwarskrachten *v*_{x} en *v*_{y}. Wapening ligt meestal in twee richtingen haaks op elkaar, x en y, aan de boven- en onderzijde. De vraag is hoeveel wapening elk van die vier lagen nodig heeft, en of de plaat dwarskrachtwapening nodig heeft.",{"type":15,"text":18},"De berekening zelf is lineair-elastisch. Wie daar wapening uit afleidt, gaat ervan uit dat lokaal plastische herverdeling mogelijk is; dat is de gebruikelijke basis van het ontwerpen in gewapend beton.",{"type":20,"image":21,"caption":31},"figure",{"src":22,"width":23,"height":24,"alt":25,"sources":26},"\u002Fimg\u002Fresources\u002Flearn\u002Fplate-moments-3d-1600.webp",1600,867,"XFEM4U 5.07: de buigende momenten mxx van een vloer op kolommen, als gekleurd 3D-vlak voor de belastingcombinatie 1 ULS Permanent",[27,30],{"src":28,"width":29},"\u002Fimg\u002Fresources\u002Flearn\u002Fplate-moments-3d-800.webp",800,{"src":22,"width":23},"Buigende momenten *m*_{xx} in een vloer op kolommen, uit een geometrisch lineaire berekening in XFEM4U. Schermafbeelding uit 2022 (versie 5.07).",{"type":11,"id":33,"text":34},"schijf","Stap 1: schijfkrachten en de vakwerkanalogie",{"type":15,"text":36},"Normaalkrachten zijn eenvoudig: *n*_{xx} gaat naar de wapening in x-richting en *n*_{yy} naar die in y-richting. De schuifkracht *n*_{xy} niet. De gebruikelijke aanpak, ook achter bijlage F van NEN-EN 1992-1-1, vervangt die door trek in beide wapeningsrichtingen en een drukdiagonaal in het beton. Met de helling van de diagonalen geschreven als *k* (*k* = 1 bij 45°), trek positief:",{"type":38,"title":39,"clause":40,"rows":41},"formula","Krachten in een schijfelement","Blaauwendraad en Braam (2021)",[42,45,48],{"s":43,"f":44},"*n*_{sx}","= *n*_{xx} + *k* |*n*_{xy}|",{"s":46,"f":47},"*n*_{sy}","= *n*_{yy} + |*n*_{xy}| \u002F *k*",{"s":49,"f":50},"*n*_{c}","= (*k* + 1\u002F*k*) |*n*_{xy}|, de betondrukkracht, getoetst aan de druksterkte",{"type":15,"text":52},"*k* = 1 geeft de minste wapening in totaal. Als een van de wapeningskrachten negatief wordt, zetten programma’s die meestal gewoon op nul. Eleganter is het om *k* zo te kiezen dat die kracht precies nul wordt; dat bespaart wapening in de andere richting.",{"type":38,"title":54,"rows":55},"Voorbeeld uit het Cement-artikel",[56,59,62],{"note":57,"f":58},true,"*n*_{xx} = −495 kN\u002Fm, *n*_{yy} = 400 kN\u002Fm, *n*_{xy} = −330 kN\u002Fm",{"s":60,"f":61},"*k* = 1","*n*_{sx} = −495 + 330 = −165 kN\u002Fm; *n*_{sy} = 400 + 330 = 730 kN\u002Fm; *n*_{c} = 660 kN\u002Fm",{"s":63,"f":64,"res":57},"*k* = 1,5","*n*_{sx} = −495 + 1,5 · 330 = 0; *n*_{sy} = 400 + 330 \u002F 1,5 = **620 kN\u002Fm**; *n*_{c} = 715 kN\u002Fm",{"type":15,"text":66},"De wapening in y-richting daalt van 730 naar 620 kN\u002Fm, 15 % minder, en in x-richting is geen wapening nodig. Daar staat een hogere betondrukkracht tegenover: 715 in plaats van 660 kN\u002Fm.",{"type":15,"text":68},"Algemeen uitgewerkt valt elk schijfelement in een van vier gevallen (FIG. 2): wapening in beide richtingen, alleen in x, alleen in y, of geen wapening omdat het element in alle richtingen gedrukt is. In dat laatste geval wordt de grootste hoofddrukkracht getoetst aan de betondruksterkte. De overgangen tussen de gevallen zijn vloeiend, en dat is belangrijk voor een programma dat in elke knoop moet beslissen.",{"type":20,"diagram":70,"caption":71,"clause":72},"membrane-cases","De vier gevallen in het vlak van de schijfkrachten, met *n*_{0} = |*n*_{xy}|. Het voorbeeld ligt in geval 3: alleen wapening in y-richting.","NEN-EN 1992-1-1 bijlage F",{"type":11,"id":74,"text":75},"buiging","Stap 2: buiging en het drielagenmodel",{"type":15,"text":77},"Voor momenten gebruiken de meeste programma’s de methode Wood-Armer. Die is overzichtelijk, maar volgens Blaauwendraad en Braam heeft ze drie tekortkomingen: bij dominante wringmomenten en hoge wapeningspercentages is ze onveilig, ze zegt niets over de betondrukspanning aan de boven- en onderzijde van de plaat, en ze biedt geen oplossing als dwarskrachtwapening nodig is. Dan resteren alleen een dikkere plaat of een hogere betonsterkteklasse.",{"type":15,"text":79},"Het sandwichmodel van Marti, beschreven in een bijlage van Eurocode 2 voor bruggen, verdeelt de plaat in drie lagen (FIG. 3): een boven- en een onderschil die de momenten en schijfkrachten opnemen, en een kern die de dwarskracht draagt. De momenten worden een koppel van schijfkrachten in de schillen, met hefboomsarm *d*_{v} tussen de harten van de schillen.",{"type":38,"title":81,"clause":82,"rows":83},"Schijfkrachten in de schillen","NEN-EN 1992-2 bijlage LL",[84,87,90],{"s":85,"f":86},"*n*_{xx,b}","= *m*_{xx} \u002F *d*_{v} + *γ* *n*_{xx}  (onderschil)",{"s":88,"f":89},"*n*_{xx,t}","= −*m*_{xx} \u002F *d*_{v} + (1 − *γ*) *n*_{xx}  (bovenschil)",{"note":57,"f":91},"Evenzo voor *yy* en *xy*. *γ* is het deel van de schijfkrachten dat de onderschil opneemt, zo gekozen dat de resultante in het middenvlak ligt; bij even dikke schillen is *γ* = 0,5.",{"type":15,"text":93},"Elke schil wordt daarna als schijf gewapend, met dezelfde vier gevallen, en de betondrukkracht in de schil wordt getoetst. Boven- en onderschil kunnen in verschillende gevallen vallen, met drukdiagonalen in verschillende richtingen.",{"type":20,"diagram":95,"caption":96,"clause":82},"sandwich","Het drielagenmodel: de momenten worden schijfkrachten in de boven- en onderschil; de kern draagt de dwarskracht.",{"type":15,"text":98},"Net als Wood-Armer is het drielagenmodel bedoeld voor niet al te hoge wapeningsverhoudingen en niet-dominante wringing, en dat dekt de meeste praktijkplaten. De echte winst is de toets op de betondrukspanning in beide schillen en de uitbreiding naar dwarskrachtwapening.",{"type":11,"id":100,"text":101},"dwarskracht","Stap 3: dwarskrachtwapening in platen",{"type":15,"text":103},"In een plaat heeft de dwarskracht een richting. De maximale dwarskracht is *v*_{0} = √(*v*_{x}^{2} + *v*_{y}^{2}), in de richting *φ*_{0} met tan *φ*_{0} = *v*_{y} \u002F *v*_{x}; loodrecht daarop is de dwarskracht nul. *v*_{0} wordt vergeleken met de weerstand zonder dwarskrachtwapening, *v*_{Rd,c} uit NEN-EN 1992-1-1 §6.2.2, met de wapeningsverhouding en de normaalkracht in de richting van *v*_{0}.",{"type":15,"text":105},"Waar *v*_{0} groter is dan *v*_{Rd,c}, krijgt de kern beugels en worden de drukdiagonalen in de kern getoetst, onder een hoek *θ* tussen ongeveer 22° en 45°, net als bij liggers (§6.2.3). De diagonalen drukken bovendien de schillen uit elkaar: elke schil krijgt een extra trekkracht ½ *v*_{0} cot *θ* in de richting van *v*_{0}. Dat is de plaatversie van het verschuiven van de momentenlijn bij een ligger, en het geeft extra wapening in beide schillen.",{"type":15,"text":107},"Omdat *v*_{Rd,c} afhangt van de wapeningsverhouding, loopt de berekening twee keer: eerst de wapening van de schillen uit de momenten, daarna per knoop de beslissing over dwarskrachtwapening, die weer wapening aan de schillen toevoegt. De auteurs concluderen dat stoppen na deze tweede rekengang veilig is. Ook de toets op scheurwijdte heeft een plaats in dit iteratieproces.",{"type":20,"image":109,"caption":118},{"src":110,"width":111,"height":112,"alt":113,"sources":114},"\u002Fimg\u002Fresources\u002Flearn\u002Fplate-shear-reinforcement-1472.webp",1472,834,"XFEM4U: contourplot van de benodigde dwarskrachtwapening Asw in een plaat tussen een wand en een oplegging, van 0 tot 1011 mm² per m²",[115,117],{"src":116,"width":29},"\u002Fimg\u002Fresources\u002Flearn\u002Fplate-shear-reinforcement-800.webp",{"src":110,"width":111},"Benodigde dwarskrachtwapening *A*_{sw} in een plaat van 200 mm in C35\u002F45 die een wand draagt: tot 1011 mm²\u002Fm² naast de wand en 761 mm²\u002Fm² bij de oplegging. Het voorbeeld uit het Cement-artikel.",{"type":120,"text":121},"h3","Rond kolommen: de ponstoets",{"type":15,"text":123},"Het model geeft ook dwarskrachtwapening rond kolommen, waar je die niet nodig hebt, omdat daar de ponstoets van §6.4 geldt. Die levert een fors kleinere vraag aan verticale wapening: de ponsformule laat de gedrukte onderschil boven de kolom een groot deel van de dwarskracht opnemen, terwijl in het drielagenmodel de kern alle dwarskracht draagt. Rond een kolomkop is er eigenlijk geen plaatwerking meer, maar een axiaal-symmetrische driedimensionale spanningstoestand. [XConstruct](product:xconstruct) heeft een ponsmodule voor deze toets.",{"type":15,"text":125},"Elders treedt dwarskrachtwapening meestal op in kleine, lokale gebieden: waar een ondersteunende wand midden in een plaat eindigt, of in de stompe hoek van een scheef viaduct. Is ze over vele vierkante meters nodig, dan ligt een dikkere plaat of een hogere betonsterkteklasse meer voor de hand.",{"type":11,"id":127,"text":128},"rapport","Wat het XFEM4U-rapport laat zien",{"type":15,"text":130},"XFEM4U drukt de hele rekengang per knoop af, zodat je elke stap kunt narekenen. De twee rapportpagina’s hieronder tonen knoop 24 van een plaat van 200 mm, met schildiktes *d*_{t} = *d*_{b} = 66 mm en *d*_{v} = 134 mm.",{"type":132,"items":133},"list",[134,135,136,137],"**Dwarskracht:** *v*_{0} = √(4,42² + 4,17²) = 6,07 kN\u002Fm, tegen *v*_{Rd,c} = 73,1 kN per meter, de grootste van (6.2.a) en (6.2.b) met *v*_{min} uit (6.3N). Er is geen dwarskrachtwapening nodig.","**Bovenschil:** *n*_{xx,t} = −53,48, *n*_{yy,t} = 0,05 en *n*_{xy,t} = 19,61 kN\u002Fm: geval 3, alleen wapening in y-richting, 17 mm²\u002Fm. De betondrukkracht van 60,66 kN\u002Fm blijft ver onder 880 kN\u002Fm.","**Onderschil:** geval 1, wapening in beide richtingen: 186 mm²\u002Fm in x en 56 mm²\u002Fm in y.","**Minimumwapening** komt als laatste, bijvoorbeeld 232 mm²\u002Fm onder in x-richting.",{"type":139,"images":140,"caption":153},"gallery",[141,148],{"src":142,"width":143,"height":144,"alt":145,"sources":146},"\u002Fimg\u002Fresources\u002Flearn\u002Fplate-report-p5-889.webp",889,1261,"XFEM4U-rapport pagina 5 van 20: knoop 24, toets van de dwarskrachtcapaciteit en de schijfkrachten in de bovenschil",[147],{"src":142,"width":143},{"src":149,"width":143,"height":144,"alt":150,"sources":151},"\u002Fimg\u002Fresources\u002Flearn\u002Fplate-report-p6-889.webp","XFEM4U-rapport pagina 6 van 20: de wapeningsgevallen en de benodigde wapening in boven- en onderschil, en de minimumwapening",[152],{"src":149,"width":143},"Pagina 5 en 6 van een XFEM4U-rapport (versie 5.12, 5 september 2022): de dwarskrachttoets en de wapening van de schillen in knoop 24.",{"type":11,"id":155,"text":156},"element","Waarom het elementtype ertoe doet",{"type":15,"text":158},"Betrouwbare dwarskrachtwapening vraagt betrouwbare dwarskrachten. XFEM4U gebruikt een hybride plaatelement: een vierhoek met 12 vrijheidsgraden, waarvan de verplaatsingen alleen langs de randen worden aangenomen, terwijl de momenten binnen het element kwadratisch verlopen, beschreven met 17 momentparameters die onderling in evenwicht zijn. Het element volgt uit het minimaliseren van de complementaire energie. Zulke elementen geven een voor constructeurs duidelijke momentenverdeling over het element en betrouwbare dwarskrachten; de bouwdiensten van Rijkswaterstaat gebruikten ze al in de jaren zeventig.",{"type":15,"text":160},"Platen worden in XFEM4U geometrisch lineair berekend; voor de staven worden tweede-orde-effecten meegenomen.",{"type":162,"tone":163,"date":164,"text":165},"callout","editor","2026-09-28",[166],"Dit artikel is een uitbreiding van het bericht “Wapeningsberekening in XFEM4U” van 10 juni 2022, dat de methode aankondigde en naar het Cement-artikel verwees. De uitleg van de methode en het rapportfragment zijn op 28 september 2026 toegevoegd. De schermafbeeldingen komen uit 2022.",{"type":168,"items":169},"sources",[170,171,172,173,174],"J. Blaauwendraad en R. Braam, “Wapenen van schijven en platen” (lange versie), [Cement 2021\u002F8](https:\u002F\u002Fwww.cementonline.nl\u002Fartikelen\u002Fwapenen-van-schijven-en-platen-lang); [pdf, 26 pagina’s](\u002Fimg\u002Fresources\u002Flearn\u002Fblaauwendraad-braam-cement-2021-8.pdf).","P. Marti, “Design of Concrete Slabs for Transverse Shear”, ACI Structural Journal, 1990.","R.H. Wood, “The reinforcement of slabs in accordance with a predetermined field of moments”, Concrete, februari 1968; G.S.T. Armer, correspondentie, Concrete, 1968.","NEN-EN 1992-1-1 §6.2.2, §6.2.3, §6.4 en bijlage F; NEN-EN 1992-2 bijlage LL, met de nationale bijlagen.","Struct4U, “Wapeningsberekening in XFEM4U”, struct4u.com, 10 juni 2022: het bericht dat dit artikel vervangt.",1792702121872]