Inhoud
De ligger
Een vloerligger, vrij opgelegd over L = 6,00 m. De vloer houdt de gedrukte flens zijdelings vast, zodat kip niet kan optreden. De belasting per meter is een permanente belasting gk = 5,0 kN/m, inclusief eigen gewicht, en een veranderlijke belasting qk = 7,5 kN/m op een vloer in categorie A (woonfunctie). Het profiel is een IPE 300 in S235.
Stap 1: de rekenbelasting
Voor de uiterste grenstoestand combineert EN 1990 de belastingen met partiële factoren. Met de aanbevolen waarden van vergelijking (6.10):
De Nederlandse nationale bijlage, gevolgklasse CC2, neemt in plaats daarvan de ongunstigste van de vergelijkingen 6.10a en 6.10b. Voor een vloer in categorie A is ψ0 = 0,4:
Het voorbeeld rekent verder met 18,0 kN/m; de uitkomsten met de Nederlandse bijlage staan aan het eind.
Stap 2: materiaal en doorsnede
S235 met een dikte van ten hoogste 40 mm heeft fy = 235 N/mm² (tabel 3.1), dus ε = √(235 / fy) = 1,0. De partiële factor γM0 = 1,0, zowel als aanbevolen waarde als in de Nederlandse bijlage. E = 210 000 N/mm².
| Eigenschap | Waarde |
|---|---|
| Hoogte h, breedte b | 300 mm, 150 mm |
| Lijf tw, flens tf, afrondingsstraal r | 7,1 mm, 10,7 mm, 15 mm |
| Oppervlakte A | 53,81 cm2 |
| Traagheidsmoment Iy | 8356 cm4 |
| Plastisch weerstandsmoment Wpl,y | 628,4 cm3 |
| Afschuifoppervlak Av,z | 25,68 cm2 |
Stap 3: de doorsnedeklasse
De klasse bepaalt of je de plastische weerstand mag gebruiken. Tabel 5.2 vergelijkt de breedte-dikteverhouding c/t van elk gedrukt deel met grenzen die van ε afhangen.
Stap 4: buiging
Stap 5: dwarskracht
Voor een gewalst I-profiel met de belasting evenwijdig aan het lijf geeft §6.2.6(3)a het afschuifoppervlak.
Nog twee voorwaarden. Het lijf hoeft niet op plooien door afschuiving te worden getoetst, want hw / tw = 278,6 / 7,1 = 39,2 ≤ 72ε / η = 60 (§6.2.6(6), met η = 1,2 uit EN 1993-1-5; η = 1,0 mag als veilige waarde). En de dwarskracht verlaagt de momentcapaciteit niet, want VEd = 54,0 kN ≤ 0,5 Vpl,Rd = 174,2 kN (§6.2.8); in het midden, waar het moment het grootst is, is de dwarskracht bovendien nul.
Stap 6: doorbuiging
Doorbuiging is een toets in de bruikbaarheidsgrenstoestand, met de karakteristieke belasting en zonder partiële factoren.
EN 1990 laat de doorbuigingsgrenzen over aan de nationale bijlage en de opdrachtgever; L/250 is hier alleen een voorbeeld.
Het resultaat
| Toets | Artikel | Unity check |
|---|---|---|
| Buiging | NEN-EN 1993-1-1 §6.2.5 | 0,55 |
| Dwarskracht | NEN-EN 1993-1-1 §6.2.6 | 0,16 |
| Doorbuiging, L/250 | NEN-EN 1990 A1.4 | 0,50 |
Buiging is maatgevend met een unity check van 0,55: de IPE 300 is lang niet volledig benut. Met de Nederlandse bijlage is de rekenbelasting 17,25 kN/m, MEd = 77,6 kNm en de buigtoets 0,53; dwarskracht wordt 0,15.
Een IPE 270, ook klasse 1 (Wpl,y = 484,0 cm3, Iy = 5790 cm4), geeft een buigtoets van 81,0 / 113,7 = 0,71 en een doorbuiging van 17,3 mm, 0,72 van L/250.
Wat dit voorbeeld niet behandelt
- Kip (§6.3.2). Zonder zijdelingse steun van de gedrukte flens komt het kipmoment Mb,Rd = χLT Wy fy / γM1 (6.55) in de plaats van de weerstand van de doorsnede.
- Opleggingen en puntlasten. Het lijf moet de oplegreacties opnemen zonder plaatselijk te bezwijken (EN 1993-1-5 §6).
- Trillingen van de vloer, een aparte eis in de bruikbaarheidsgrenstoestand.
- Brandwerendheid (NEN-EN 1993-1-2).
Dezelfde toets in XBeam2D
XBeam2D maakt deze berekening voor liggers op een willekeurig aantal steunpunten, in staal, beton en hout, en toetst staal inclusief kip. Het rapport toont elke toets zoals dit artikel: het artikel, de formule, de ingevulde waarden en de unity check. Een toetser kan het volgen, en je kunt elk getal met de hand narekenen.
- NEN-EN 1990+A1+A1/C2:2011 met nationale bijlage (EN 1990:2002+A1:2005), Grondslagen van het constructief ontwerp: vergelijking (6.10), 6.10a en 6.10b, bijlage A1, gevolgklassen.
- NEN-EN 1993-1-1+C2:2011 (EN 1993-1-1:2005), Eurocode 3, deel 1-1: tabel 3.1, §5.5, tabel 5.2, §6.2.5, §6.2.6, §6.2.8, §6.3.2.
- NEN-EN 1993-1-5 (EN 1993-1-5:2006), Constructieve plaatvelden: §5 (plooien door afschuiving) en §6 (weerstand tegen geconcentreerde dwarsbelastingen).
- Profielgegevens: warmgewalste IPE-profielen volgens EN 10365.